Matemática básica Ejemplos

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

Paso 1

Mueve $5^{n + 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Paso 2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Paso 4

Multiplica $5^{3 + 2 n}$ por $5^{- (n + 1)}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

Paso 4.3

Resta $1$ de $3$ .

$5^{2 n - n + 2} = 625$

Paso 4.4

Resta $n$ de $2 n$ .

$5^{n + 2} = 625$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{n + 2} = 5^{4}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$n + 2 = 4$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$n = 4 - 2$

Paso 7.2

Resta $2$ de $4$ .

$n = 2$